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56 字
1 分钟
[人工智能数学基础] 向量&矩阵求导
2026-05-13
人工智能数学基础
/
人工智能数学基础
/
数学
注：分母布局
∂
a
T
x
∂
x
=
a
∂
x
T
a
∂
x
=
a
∂
x
T
x
∂
x
=
2
x
∂
a
T
A
x
∂
x
=
A
T
a
∂
x
T
A
a
∂
x
=
A
a
∂
x
T
A
x
∂
x
=
(
A
+
A
T
)
x
\begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{a}^T \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= \mathbf{a} \\[1em] \frac{\partial \mathbf{x}^T \mathbf{a}}{\partial \mathbf{x}} &= \mathbf{a} \\[1em] \frac{\partial \mathbf{x}^T \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= 2\mathbf{x} \\[1em] \frac{\partial \mathbf{a}^T A \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= A^T \mathbf{a} \\[1em] \frac{\partial \mathbf{x}^T A \mathbf{a}}{\partial \mathbf{x}} &= A \mathbf{a} \\[1em] \frac{\partial \mathbf{x}^T A \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= (A + A^T) \mathbf{x} \end{aligned}
∂
x
∂
a
T
x
∂
x
∂
x
T
a
∂
x
∂
x
T
x
∂
x
∂
a
T
A
x
∂
x
∂
x
T
A
a
∂
x
∂
x
T
A
x
=
a
=
a
=
2
x
=
A
T
a
=
A
a
=
(
A
+
A
T
)
x
[人工智能数学基础] 向量&矩阵求导
https://a1kari8.github.io/posts/ai_math/vec_derive/
作者
A1kari8
发布于
2026-05-13
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0
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