通用方法#

先求出分布函数

建议画图辅助理解积分区域，$x+y$其实是一条斜线，只要求这条斜线下方原区域被切割出的部分即可，然后对$F_Z(z)$关于$z$求导，得到概率密度函数

这种方法使用于任何情况，不论$X$与$Y$是否独立，$Z$为何种函数形式，并不是只能用于和的分布

卷积法#

如果$X$与$Y$独立，则有更简便的方法，直接使用卷积公式

其中$f_X(x)$与$f_Y(y)$分别为$X$与$Y$的边缘概率密度函数，通常遇到的密度函数都是分段函数，计算时需要分段积分，然后将结果拼接

CAUTION

这种方法只适用于$X$与$Y$独立，且$Z$为两者和的情况，如果是其他函数形式（如乘积、商等），则需要使用通用方法求解

$Z=X-Y$也适用但我觉得还是有点烧脑了，不如直接用通用方法得了，或者说卷积本来就挺烧脑的，列式子很爽等算的时候就知道拆分区域麻烦了，$z-x$的区域变换真不太好想，我还是喜欢通用的方法